基本不等式在最值问题中的应用知识点题库

使不等式a²+b²+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是．

解答题

（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）设a²﹣2ab+5b²=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．

（1）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最大值以及相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根都是正数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

某企业生产一种产品，根据经验，其次品率 $\text{[math]}$ 与日产量 $\text{[math]}$ （万件）之间满足关系, $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如 $\text{[math]}$ 表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.

（1）试将生产这种产品每天的盈利额 $\text{[math]}$ （万元）表示为日产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 $\text{[math]}$ 0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，过定点 M（0，2）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点P（ $\text{[math]}$ ，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 做直线 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上中线长的最小值是.

（1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A . 离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 当离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 15 C . 12 D . 10

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

（1）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，此时 $\text{[math]}$ ．

为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）的变化关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时池水中药品的浓度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 小时池水中药品的浓度为 $\text{[math]}$ ，则池水中药品达到最大浓度需要（）

A . 2小时 B . 3小时 C . 4小时 D . 5小时

下列不等式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
（2）若四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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