函数的单调性及单调区间知识点题库

如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f(x)，y=g(x)，定义函数 $\text{[math]}$ 对于函数y=h(x)，下列结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；
②函数h(x)的图像关于直线x=12对称；
③函数h(x)值域为 $\text{[math]}$ ；
④函数h(x)在区间(0，10)上单调递增.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

计算下列函数的单调区间.

（1）函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间为；
（2）函数y=x﹣|1﹣x|的单调增区间为．

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为．

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是.

函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为．

下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=2^-x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
（2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对边的长分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）

图片_x0020_100007

A . -3是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点； B . -2和-1都是 $\text{[math]}$ 的极大值点； C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，如图，该函数在 $\text{[math]}$ 上的图象是以点 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数图象的一部分．

图片_x0020_738086513

（1）画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（3）指出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．（不需证明）

函数 $\text{[math]}$ 的单调区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数,则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间,并用定义法证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

函数 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 内单调递减 C . 在 $\text{[math]}$ 内单调递增 D . 在 $\text{[math]}$ 内单调递减

已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间;
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设 $\text{[math]}$ 为定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，如图所示.