函数单调性的判断与证明知识点题库

已知函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．

已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．

设a＞0， $\text{[math]}$ 是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

已知f（x）=2^x﹣4^x

对于二次函数y=﹣4x²+8x﹣3，

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则实数b的取值范围为．

已知函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ ，其中0＜a＜1，b＞0，若f（x）是奇函数．

下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ ( )

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是定义在[-1，1]上的奇函数且 $\text{[math]}$ ，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有 $\text{[math]}$ 成立.

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ , 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 $\text{[math]}$ .

下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并给予证明？

已知函数 $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 单调递减

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；
（2）若当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ <0，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
（3）在（2）的条件下解不等式： $\text{[math]}$ ．

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