函数单调性的判断与证明知识点题库

给定函数①y= $\text{[math]}$ ， ②y= $\text{[math]}$ ， ③y=|x+1|，④y=﹣2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

A . y=x^﹣2 B . y=x^﹣1 C . y=x² D . y= $\text{[math]}$

下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）

A . y=﹣x² B . y=2^﹣^|^x^| C . y=| $\text{[math]}$ | D . y=lg|x|

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：

①f（x）在D内单调递增或单调递减；

②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．

（1）求闭函数y=﹣x³符合条件②的区间[a，b]
（2）判断函数f（x）= $\text{[math]}$ 是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+ $\text{[math]}$ 是闭函数，求实数k的范围．

下列函数中是偶函数，且在（1，+∞）上是单调递减的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . y=﹣x²+|x| C . y=ln|x| D . y=﹣x²+x

下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

（1）求a的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性（不用证明）
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的范围

如图放置的边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，点 $\text{[math]}$ 恰好经过原点.设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则对函数 $\text{[math]}$ 有下列判断：①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；④函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中判断正确的序号是．

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已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为实常数， $\text{[math]}$ ）的最小值是0，函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，为常数.

（1）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$

（1）用定义法证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数。
（2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值、最小值。

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是12

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求实数a的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

下列函数中，定义域是 $\text{[math]}$ 且为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

关于函数 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在R上是减函数

下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的表达式可改写为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 图像可先将 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ ，再把各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到