函数奇偶性的性质知识点题库

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b= $\text{[math]}$ ，c=f(2)，则a，b，c的大小关系是（）

A . a>b>c B . a>c>b C . b>c>a D . c>b>a

若函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为

定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=

已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（1）=　．

已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）

A . f（x）=﹣x（1﹣x） B . f（x）=x（1+x） C . f（x）=﹣x（1+x） D . f（x）=x（1﹣x）

已知f（x）=ax²+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 非奇非偶函数

已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有 $\text{[math]}$ ＞0．

（1）若f（2a﹣1）＜f（a²﹣2a+2），求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．

设 $\text{[math]}$ 是奇函数，对任意的实数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最大值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ,判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并简要说明理由；
（3）在（2）的条件下，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ =10

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并加以证明．
（3）函数 $\text{[math]}$ 在[-3，0）上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：①图象关于原点对称；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数．

（1）求实数a的值；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.