函数的零点知识点题库

设x₀是函数f(x)=x²+log₂^x的零点，若有0<a<x₀ ，则f(a)的值满足( )

A . f(a)=0 B . f(a)>0 C . f(a)<0 D . f(a)的符号不确定

已知函数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ，使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在下列区间中函数f(x)=e^x+2x-4的零点所在的区间为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （1，2） D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在x₁＜x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：

1）f（x）=2a^xg（x），（a＞0，a≠1）；

2）g（x）≠0；

3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5，则a=．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=1，则实数a的值为（）

A . ﹣3，﹣1 B . 3，1 C . ﹣3，1 D . ﹣3，﹣1，1

函数f（x）=ax+b的零点是﹣1（a≠0），则函数g（x）=ax²+bx的零点是（）

A . ﹣1 B . 0 C . ﹣1和0 D . 1和0

已知关于x的函数y=（m+6）x²+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．

（1）求m的范围；
（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . ∀m∈A ，都有f(m＋3)>0 B . ∀m∈A ，都有f(m＋3)<0 C . ∃m₀∈A ，使得f(m₀＋3)＝0 D . ∃m₀∈A ，使得f(m₀＋3)<0

已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

图片_x0020_328676249

A .

B .

C .

D .

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 恰好就是该函数 $\text{[math]}$ 的对称中心.试求 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 内有且只有两个极值点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的零点是2，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

函数f（x）＝|2^x﹣1|+ $\text{[math]}$ ﹣1的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．关于函数 $\text{[math]}$ 的零点，有下列三个命题：

①当 $\text{[math]}$ 时，存在实数m ，使函数 $\text{[math]}$ 恰有5个不同的零点；

②若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点不超过4个，则 $\text{[math]}$ ；

③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是．

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

下列叙述错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时成立，则 $\text{[math]}$ B . 命题“对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”的否定为“存在 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ” C . 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点在区间 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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