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教材知识点
高中数学
扇形的弧长与面积
扇形的弧长与面积 知识点
弧长公式:
α
=
l
r
⇒
l
=
α
r
弧长等于弧所对应的圆心角
(的弧度数)的绝对值与半径的积.
扇形的面积公式:
S
=
1
2
l
r
=
1
2
α
r
2
扇形的弧长与面积 知识点题库
已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( )
A .
4
B .
5
C .
8
D .
1
半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为( )m.
A .
B .
C .
60
D .
1
已知扇形OAB的圆心角为4,其面积是2cm
2
则该扇形的周长是( )
A .
8cm
B .
6cm
C .
4cm
D .
2cm
已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长是多少.
若扇形的周长是16cm,圆心角是
度,则扇形的面积是( )
A .
16
B .
32
C .
8
D .
64
已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的半径是
cm,面积是
.
已知圆的半径为
,则
的圆心角所对的弧长是( )
A .
B .
C .
D .
一个扇形的弧长和面积都是5,则这个扇形的圆心角大小是
弧度
如图所示,在平面直角坐标系
中,动点P、Q从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转
弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转
弧度,则P、Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标是( )
A .
(0,0)
B .
(0,1)
C .
(-1,0)
D .
(0,-1)
已知扇形的半径为4,圆心角为
,则该扇形的面积为( )
A .
B .
C .
D .
若一个圆锥的全面积为
,其侧面展开图扇形的圆心角为
,则这个圆锥的体积为
.
扇形AOB中心角为
,所在圆半径为
,它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF.
(1) 矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设
;
(2) 点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设
;
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?
已知扇形的圆心角为
,半径为3,则该扇形的面积是
.
设扇形的半径为
,周长为
,则扇形的面积为
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积
(弦×矢
矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角
,弦长为
米的弧田,则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是__________平方米( )(注:
)
A .
6
B .
9
C .
10
D .
12
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为:弧田面积=
(弦×矢+矢×矢).其中弧田由圆弧和其所对弦围成,公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长,矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图,现有圆心角为
的弧田,其弦与半径构成的三角形面积为
,按照上述公式计算,所得弧田面积是( )
A .
B .
C .
D .
已知某扇形的半径为
,圆心角为
,则此扇形的面积为( )
A .
B .
C .
D .
角
的终边与单位圆的交点
位于第一象限,其横坐标为
,那么
,点
沿单位圆逆时针运动到点
,所经过的弧长为
,则点
的横坐标为
.
一个半径为4的扇形,其弧长为1,则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A .
B .
C .
D .
2
希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是
的外接圆和以
为直径的圆的一部分,若
,
, 则该月牙形的面积为( )
A .
B .
C .
D .
1
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