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平面向量数量积的运算
平面向量数量积的运算 知识点题库
如图,在半径为
,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点N,M在OB上,设矩形PNMQ的面积为y,∠POB=θ.
(1) 将y表示成θ的函数关系式,并写出定义域;
(2) 求矩形PNMQ的面积取得最大值时
•
的值;
(3) 求矩形PNMQ的面积y≥
的概率.
已知向量
=(1,sinx),
=(cos(2x+
),sinx),函数f(x)=
•
﹣
cos2x
(1) 求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2) 当x∈[0,
]时,求函数f(x)的值域.
已知平面向量
与
的夹角为
,且|
|=1,|
+2
|=2
,则|
|=( )
A .
1
B .
C .
3
D .
2
已知平面向量
.
(1) 求满足
的实数m,n;
(2) 若
,求实数k的值.
=(﹣4,3),
=(5,6),则3|
|
2
﹣4
•
等于( )
A .
23
B .
57
C .
63
D .
83
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b.sin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数
=(
sin
,cos
),
=(cos
,cos
),f(x)=
.
,当f(B)取最大值时,判断△ABC的形状.
已知向量
=(x,1),
=(4,2),若
∥
,则
•(
﹣
)等于( )
A .
5
B .
10
C .
﹣
D .
﹣5
已知O为原点,点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点.非零向量
=(m,n).若
•
恒为定值,则
=
.
已知向量
=(cosx+sinx,1),
=(cosx+sinx,﹣1)函数g(x)=4
•
.
(1) 求函数g(x)在[
,
]上的值域;
(2) 若x∈[0,2016π],求满足g(x)=0的实数x的个数;
(3) 求证:对任意λ>0,都存在μ>0,使g(x)+x﹣4<0对x∈(﹣∞,λμ)恒成立.
已知向量
与
的夹角为60
°
, 且|
|=1,|
|=2;则
=
.
已知
,
,且
,则
( )
A .
2
B .
1
C .
0
D .
-1
设
,且
,则代数式
的最小值为
.
已知向量
,
,
,
,且
,
夹角为
,则
( )
A .
B .
2
C .
3
D .
在平行四边形
中,
是
中点,
,
,则
( )
A .
8
B .
6
C .
5
D .
4
已知向量
、
的夹角为
,
,
,则
.
中,
为
的中点,
为外心,点
满足
.
(1) 证明:
;
(2) 若
,设
与
相交于点
,
关于点
对称,且
,求
的取值范围.
已知平面向量
,
,若
,则
.
已知向量
,
, “
”是“
或
”的( )条件.
A .
充分不必要
B .
必要不充分
C .
充分必要
D .
既不充分也不必要
已知向量
满足
, 则
的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
设向量
,
满足
, 且
, 则下列结论正确的是( ).
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
5
6
>
>>
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333
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