2018至2019年高二下册第一次阶段性检测数学考试完整版（江苏省海安市）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，若，则实数的值为________

2. 填空题	详细信息
已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为________

3. 填空题	详细信息
函数的定义域为_______．

4. 填空题	详细信息
工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差的值为________

5. 填空题	详细信息
根据图中所示的伪代码，可知输出的结果为________．

6. 填空题	详细信息
设实数，满足 则的最大值为 ．

7. 填空题	详细信息
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为_______.

8. 填空题	详细信息
若函数是偶函数，则实数的值为________

9. 填空题	详细信息
设等差数列的公差为（），其前项和为．若，，则的值为________

10. 填空题	详细信息
将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为____．

11. 填空题	详细信息
已知正实数 满足，则 的最小值为______．

12. 填空题	详细信息
若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a的最小值为____．

13. 填空题	详细信息
过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是______．

14. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，． （1）求证：平面平面； （2）求证：∥．

15. 解答题	详细信息
在中，角，，的对边分别为．已知，，． （1）求的值； （2）求的值．

16. 解答题	详细信息
某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，． （1）设米，米，求关于的函数关系式及定义域； （2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低．

17. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4． （1）求椭圆与圆的方程； （2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标．

18. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，且满足：． （1）若，求的值； （2）若成等差数列，求数列的通项公式．

19. 解答题	详细信息
已知函数，其中为自然对数的底数，． （1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间； （2）已知，，若对任意都成立，求的最大值； （3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．

20. 解答题	详细信息
A（1）五人站一排，必须站右边，则不同的排法有多少种； （2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种． B.有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里． ①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法； ②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法； ③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．

21. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点点P在线段A1B上． （1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小； （2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段BP的长度．

22. 解答题	详细信息
已知抛物线 ，过直线：上任一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）． （1）求证：直线过定点，并求出该定点； （2）抛物线上是否存在点，使得．