题目

已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围． 答案：【答案】(1) 见解析(2) (3) 或．【解析】（1），讨论a,确定单调性即可；（2）由（1）得，,对任意都成立，得，构造函数，（），求导求其最值即可求解；（3）设，即题设等价于函数有零点时的的取值范围，利用零点存在定理求解即可（1）由，知． 若，则恒成立，所以在上单调递增； 若，令，得，当在某些方面，她做得相当好。 some , she does pretty well.