天津高三数学2019年下半年在线做题

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. D.

3. 选择题	详细信息
设，则“”是“” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A.2018 B. C.2019 D.

5. 选择题	详细信息
已知函数，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
过双曲线的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，的面积为，则双曲线的离心率为　　 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是（ ） A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是增函数

8. 选择题	详细信息
已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则_______.

10. 填空题	详细信息
的展开式中，含的项的系数为______.（用数字填写答案）.

11. 填空题	详细信息
已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为______.

12. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程，（为参数）.则曲线上的点到直线的距离的最小值为________.

13. 填空题	详细信息
已知为正实数，则的最小值为_________.

14. 填空题	详细信息
如图，在梯形，，，，，且，则的值为______.

15. 解答题	详细信息
在中，内角的对边分别为，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值.

16. 解答题	详细信息
某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，这些人要参加社区服务工作.从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作，另外4人负责卫生服务工作. （Ⅰ）设为事件；“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件发生的概率； （Ⅱ）设表示参加文明宣传工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.

17. 解答题	详细信息
如图，平面，，点分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

18. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，，设. （Ⅰ）证明：是等比数列； （Ⅱ）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值； （Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，证明：函数有两个零点； （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）.