河南2019年高三数学上册完整试卷

1. 选择题	详细信息
若全集，集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C.-4 D.4

3. 选择题	详细信息
中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ） A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

4. 选择题	详细信息
若，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
在中，，，则（ ） A.1 B. C. D.2

6. 选择题	详细信息
过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

8. 选择题	详细信息
若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A. B. C.13 D.12

9. 选择题	详细信息
已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C.-1 D.-2

10. 选择题	详细信息
已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A.先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B.先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 C.先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D.先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

11. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（ ） A. B. 3 C. D. 4

13. 填空题	详细信息
已知为偶函数，当时，，则__________．

14. 填空题	详细信息
西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________．

15. 填空题	详细信息
如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．

16. 填空题	详细信息
已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分点，平面交于点，则的长为__________．

17. 解答题	详细信息
已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：.

18. 解答题	详细信息
如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛. （1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率； （2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于，两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点. （1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值. （2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

23. 解答题	详细信息
己知，函数. （1）若，解不等式； （2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.