2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学试卷带参考答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ，则的共轭复数为（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
 （ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 （ ， ）的渐线方程为 ，则此双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设 ， 为两条直线，若直线 平面 ，直线 平面 ，下列说法正确的是（ ）①若  ，则 ②若 ，则 ③若 ，则④若，则A.①④ B.②③ C.①③ D.③④ |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若 满足约束条件  ，则  的最小值是（ ）A.3 B.  C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是 上的奇函数，且对任意 ，都有 ．若 ，则 的大小关系为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
执行如图的程序框图，则输出的 值是（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士 被选为第一医院工作的概率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为 ，F是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 _________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
函数 的最小值是_________ |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知长方体全部棱长的和为 ，表面积为 ，则该长方体的外接球的表面积为_________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知三角形 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 ， ，则 ______． |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
在等差数列 中， ，且 、 、 成等比数列.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若数列 的公差不为 ，设 ，求数列 的前 项和 . |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示： 并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
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，其中
．
| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，平面  平面 ， ， ，  . (1)证明  (2)设点  在线段 上，且 ，若 的面积为 ，求四棱锥的体积 |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知圆 ，圆 ，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程； （2）设不经过点  的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .  求 的最小值. 若 .求证： 存在唯一的极大值点 ，且 |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程； （2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为   ，  ，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
己知函数 .（1）求不等式  的解集；（2）若  ，求证： . |
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