题目

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a的值为__________________. 答案：解法一:正弦函数y=sinx,x∈R的图象的对称轴为直线x=kπ+(k∈Z).其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最大值1或最小值-1时的x值.因此，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴可由ωx+φ=kπ+来确定. ∵y=sin2x+acos2x=sin(2x+φ)(其中φ由tanφ=a确定),∴2x+φ=kπ+ (k∈Z),即φ=kπ+-2x.将x=代入,得φ=kπ+.故a=tanφ=tan(kπ+)=-1.解法二:根如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一质量为m的小物体，在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零势能参考面，则下列说法中正确的是(　　)A. 物体回到斜面底端的动能为60JB. 恒力F＝2mgsinθC. 撤去力F时，物体的重力势能是45JD. 动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后【答案】ACD【解析】试题分析：物体静止开始从斜面底端开始运动知道最后返回斜面底端，此过程斜面光滑没有摩擦力做功，重力做功为0，根据动能定理有Ek-0=WF=60J，选项A对。撤去F前，加速度a=-gsinθ，撤去F后，加速度a'=gsinθ。根据力F撤去前后位移等大反向，判断撤去前后平均速度等大方向，由于撤去前后都是匀变速所以有，整理得a'=3a，即F=mgsinθ，选项B错。撤去力F前，力F做功Fs=mgsinθ·s=60J，重力做功-mgsinθ·s =45J，所以撤出力F时，物体的重力势能是45J选项C对。力F撤去前，合力mgsinθ小于重力沿斜面的分力mgsinθ，即合力做功小于克服重力做功，增加的动能小于增加的重力势能，撤去力F之前一定是重力势能大于动能，最返回斜面时重力势能为0，小于动能，所以动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后选项D对。考点：动能定理 牛顿运动定律【名师点睛】【题型】单选题【结束】41将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．测量出小球质量m、平抛运动的竖直位移h(即桌面高度)以及________，就可以测出弹簧被压缩后的弹性势能为________．(结果用测量量表示，已知重力加速度大小为g)．