2019届初三第一学期期中考试数学考题（江苏省无锡市滨湖区）

1. 选择题	详细信息
已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( ) A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1

2. 选择题	详细信息
若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m＞﹣1 C. m＞1 D. m＜﹣1

4. 选择题	详细信息
小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm

5. 选择题	详细信息
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（　　） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：3 D. 3：1

6. 选择题	详细信息
如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（　　） A. 2 cm B. 3 cm C. cm D. cm

7. 选择题	详细信息
如图，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB等于（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°

8. 选择题	详细信息
给出下列4个命题：①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 选择题	详细信息
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 选择题	详细信息
如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，则mn值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 36

11. 填空题	详细信息
在1：25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为 km．

12. 填空题	详细信息
一元二次方程x2+3x+2＝0的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22＝_____．

13. 填空题	详细信息
一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是________．

14. 填空题	详细信息
已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为_____．

15. 填空题	详细信息
如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝_____．

16. 填空题	详细信息
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝_____．

17. 填空题	详细信息
⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为_____．

18. 填空题	详细信息
如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO＝30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为_____．

19. 解答题	详细信息
解方程 （1）（x﹣1）2＝9； （2）2x2+3x﹣4＝0．

20. 解答题	详细信息
阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． 请参照例题，解方程 （x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．

21. 解答题	详细信息
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　； （3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

22. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD•CD． （1）求证：∠BAC＝90°； （2）若BD＝2，AC＝，求CD的长．

23. 解答题	详细信息
如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米． （1）求桥拱的半径R． （2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度．

24. 解答题	详细信息
如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

25. 解答题	详细信息
请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠C； （2）在图②中作出一点E，使得∠AEB＝∠C．

26. 解答题	详细信息
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：当某一时刻t，使得t＝1时，P、Q两点间的距离PQ＝　 　； （2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

27. 解答题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AB为直径作⊙O，交斜边BC于D，E在弧上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA． （1）求证：∠DAC＝∠AED； （2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的长．

28. 解答题	详细信息
如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点． （1）若F为CD上一动点，求出当△DEF与△COD相似时点F的坐标； （2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使∠CQO＝∠CDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．