2018至2019年下半期高一年级期中考试数学考试完整版（北京师大附中）

1. 选择题	详细信息
若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2 +b2-c2=ab,则C=( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在中，，，则一定是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

4. 选择题	详细信息
已知锐角三角形的三边长分别为1, 2, a,则a的取值范围是( ) A. B. (3,5) C. D.

5. 选择题	详细信息
将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为 A. 26, 16, 8, B. 25，17，8 C. 25，16，9 D. 24，17，9

6. 选择题	详细信息
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6

7. 选择题	详细信息
若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是(　　) A. 4S B. 4πS C. πS D. 2πS

8. 选择题	详细信息
投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A． B． C． D．

10. 选择题	详细信息
现有A1，A2，．．．．A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为: A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 填空题	详细信息
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=2，，则a=_______．

12. 填空题	详细信息
某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．

13. 填空题	详细信息
如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2, O'B' =3,则△AOB的周长为________．

14. 填空题	详细信息
已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥M ABCD的体积小于的概率为______．

15. 填空题	详细信息
如图，在边长为的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.

16. 填空题	详细信息
在中，角的对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________.

17. 解答题	详细信息
在中，已知，（1）求的长；（2）求边上的中线的长.

18. 解答题	详细信息
中，角A，B,C的对边分别是且满足 (1)求角B的大小； (2)若的面积为为，求的值.

19. 解答题

详细信息

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了

人，回答问题计结果如下图表所示：

（1）分别求出

的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

20. 解答题

详细信息

某汽车租赁公司为了调查A, B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:
A型车

出租天数	3	4	5	6	7
车辆数	3	30	5	7	5

B型车

出租天数	3	4	5	6	7
车辆数	10	10	15	10	5

(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);
(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A, B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;
(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

21. 解答题

详细信息

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x)