2016-2017年高二下半期第三次联考理科数学（河南省豫南九校）
| 1. 填空题 | 详细信息 |
在锐角三角形 中，内角 满足 ，且 ，则 __________． |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
用数学归纳法证明 （ ，  ）成立时，第二步归纳假设的正确写法为（ ）A. 假设  时，命题成立 B. 假设 （ ）时，命题成立C. 假设  （ ）时，命题成立 D. 假设 （ ）时，命题成立 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）A. 1 B.  C. 0 D. 2 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐、规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为 （ ，且 ）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）A. 每场比赛第一名得分  为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
下列说法：①分类变量 与 的随机变量 越大，说明“ 与 有关系”的可信度越大，②以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 的值分别是 和0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 中，  ，  ，  ，则 ，④若变量 和 满足关系 ，且变量 与 正相关，则 与 也正相关，正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 6. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （ ）（1）讨论  的单调性；（2）设  ，若 有两个极值点 ，且不等式 恒成立，求实数 的取值范围. |
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| 7. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表.
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，求
的分布列和数学期望.| 8. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上且过点 ，离心率是 .（1）求椭圆的标准方程； （2）直线  过点 且与椭圆 交于 两点，若 ，求直线 的方程. |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
若随机变量 服从正态分布 ，  ，  ，设 ，且 ，在平面直角坐标系 中，若圆 上有四个点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围是__________． |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线上，且 轴，若 的内切圆半径为 ，则其离心率为（ ）A.  B. 2 C.  D.  |
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| 11. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 ，且 ，  .（1）求证：数列  为等差数列；（2）若  ，判断 的前 项和 与 的大小关系，并说明理由. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 的方向向量 ，平面 的法向量 ，若 ，  ，则直线 与平面 的位置关系是（ ）A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 直线  在平面 内或直线 与平面 平行 |
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| 13. 选择题 | 详细信息 |
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第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A. 96种 B. 100种 C. 124种 D. 150种 |
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| 14. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，曲线 的方程为 ，在以原点为极点，  轴的非负关轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .（1）将  上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和 倍后得到曲线 ，求曲线 的参数方程；（2）若  分别为曲线 与直线 的两个动点，求 的最小值以及此时点 的坐标. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
 的展开式中 的系数为__________．（用数字填写答案） |
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| 16. 选择题 | 详细信息 |
 等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 17. 选择题 | 详细信息 |
在等差数列 中，若 ，  ，那么 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 9 D. 18 |
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| 18. 选择题 | 详细信息 |
若关于 的方程 在 上仅有一个实根，则实数 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图所示的几何体中，四边形 为等腰梯形，  ，  ，  ，四边形 为正方形，平面 平面 . （1）若点  是棱 的中点，求证：  平面 ；（2）求直线  与平面 所成角的正弦值. |
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| 20. 选择题 | 详细信息 |
记“点 满足 （ ）”为事件 ，记“ 满足 ”为事件 ，若 ，则实数 的最大值为（ ）A.  B.  C. 1 D. 13 |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知不等式  与不等式 的解集相同.（1）求  ；（2）若  ，且 ，求 的最小值. |
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| 22. 填空题 | 详细信息 |
已知 为偶函数，当 时，  ，则曲线 在点 处的切线方程是__________． |
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