高一下半期春季联赛理科数学试卷带参考答案和解析（2019-2020年安徽省示范高中培优联盟）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，，且，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.12 D.6

3. 选择题	详细信息
定义在上的函数同时满足：①对任意的都有；②当时，.若函数恰有3个零点，则的最大值是（ ）. A.5 B.2 C.3 D.4

4. 选择题	详细信息
已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

6. 选择题	详细信息
若，则（ ）. A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（ ） A. B. C. D.4

8. 选择题	详细信息
已知为的重心，为边上的中线，令，，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（ ） A.3 B.4 C.5 D.

9. 选择题	详细信息
函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若数列的首项，且满足，则的值为（ ） A.1980 B.2000 C.2020 D.2021

11. 选择题	详细信息
已知是函数的图像的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图像对称中心可以是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数为奇函数，与图像关于对称，若，则（ ） A.2 B. C.1 D.

13. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，则的值是________.

14. 填空题	详细信息
平行四边形中，，，，点在边上，则的最小值为________.

15. 填空题	详细信息
在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，且，则的值是____________.

16. 填空题	详细信息
已知函数，若，则的取值范围是____________.

17. 解答题	详细信息
已知全集为.函数的定义域为集合，集合. （1）求； （2）若，，求实数的取值范围.

18. 解答题	详细信息
的内角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求角； （2）若点满足，求的外接圆半径.

19. 解答题	详细信息
已知公差不为零的等差数列，若，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，证明.

20. 解答题	详细信息
已知的面积为，且内角是，的等差中项. （1）若，求边的长； （2）当边上中线取最小值时，试判断的形状.

21. 解答题	详细信息
已知函数，的所有正数的零点构成递增数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

22. 解答题	详细信息
已知，定义函数表示不超过的最大整数，例如：，，. （1）若，写出实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.