临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学高三数学2019年后半期高考模拟试卷完整版
| 1. | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
设复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 3. | 详细信息 |
为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A. 乙的数据分析素养优于甲 B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C. 甲的六大素养整体水平优于乙 D. 甲的六大素养中数据分析最差 |
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| 4. | 详细信息 |
已知点 ， 是抛物线 ： 上的两点，且线段 过抛物线的焦点 ，若的中点到 轴的距离为2，则 （ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 |
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| 5. | 详细信息 |
已知向量 ， 满足 ，且 ， ，则向量与 的夹角为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
如图， ， 分别是边长为4的等边 的中线，圆 是的内切圆，线段 与圆交于点 .在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
已知 ，若 ，则 （ ）A. 1 B. -1 C. -81 D. 81 |
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| 8. | 详细信息 |
若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（ ） A. 2 B.  C. 3 D.  |
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| 9. | 详细信息 |
已知 是定义在 上的函数，且 ，如果当 时， ，则 （ ）A. 27 B. -27 C. 9 D. -9 |
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| 10. | 详细信息 |
已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 （ ）A. 8 B. 9 C. 15 D. 17 |
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| 11. | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，过双曲线 上的一点 作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为 ， ，若平行四边形 的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
已知 ， ，且 ， ， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
若实数 ， 满足约束条件 ，设 的最大值与最小值分别为 ， ，则 __________． |
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| 14. | 详细信息 |
已知直线 与函数 的图象相邻两个交点的横坐标分别为 ， ，则 __________． |
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| 15. | 详细信息 |
我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的 平面内，若函数 的图象与 轴围成一个封闭的区域 ，将区域沿 轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________． |
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| 16. | 详细信息 |
已知数列 满足 ， ，且 ， ，设数列的前 项和为 ，则 __________（用表示）. |
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| 17. | 详细信息 |
已知在 中， ， ， .（1）求边  的长；（2）设  为 边上一点，且 的面积为 ，求 . |
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| 18. | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ，其中点 在以 为直径的圆上， ， ， ，平面 平面. （1）证明：  平面.（2）求二面角  的正弦值. |
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| 19. | 详细信息 |
2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9:20～9：40记作区间 ，9:40～10:00记作 ，10:00～10:20记作 ，10:20～10:40记作 .比方：10点04分，记作时刻64. （1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记  为9:20～10:00之间通过的车辆数，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻  服从正态分布 ，其中 可用这600辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， 可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若  ，则 ， ， . |
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| 20. | 详细信息 |
已知椭圆 ： 过点 ，且它的焦距是短轴长的 倍.（1）求椭圆 的方程.（2）若  ， 是椭圆上的两个动点（，两点不关于 轴对称）， 为坐标原点， ， 的斜率分别为 ， ，问是否存在非零常数 ，使当 时， 的面积 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. |
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| 21. | 详细信息 |
已知函数 ， 的导函数为 .（1）试讨论函数 的零点个数；（2）若对任意的  ，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围. |
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| 22. | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 ，的直角坐标方程；（2）设  ， 分别在曲线，上运动，若 的最小值是1，求 的值. |
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| 23. | 详细信息 |
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已知函数f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示． （1）求a的值； （2）设g（x）＝f（x  ）+f（x﹣1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n＝t，证明： ． |
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