2020年北京市朝阳区4月中考数学模拟试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（　　） A.12.3×105 B.1.23×105 C.0.12×106 D.1.23×106

2. 选择题	详细信息
在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC＝140°，则∠D 的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°

5. 选择题	详细信息
已知x1，x2，x3的平均数＝2，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（　　） A.2，3 B.4，6 C.2，12 D.4，12

6. 填空题	详细信息
已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A.﹣1≤t≤0 B.﹣1≤t C. D.t≤﹣1或t≥0

7. 填空题	详细信息
把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是_____．

8. 填空题	详细信息
要使代数式有意义，则 x 的取值范围是_____．

9. 填空题	详细信息
实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”）

10. 填空题	详细信息
某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：____________________。

11. 填空题	详细信息
如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝_____．

12. 填空题	详细信息
把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．

13. 解答题	详细信息
计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|．

14. 解答题	详细信息
先化简，再求值：其中

15. 解答题	详细信息
如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

16. 解答题	详细信息
m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．

17. 解答题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A． （1）求证：直线PC是⊙O的切线； （2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．

18. 解答题	详细信息
已知二次函数. （1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系（直接写出结果）.

19. 解答题	详细信息
已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上． （1）依题意补全图1； （2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上； （3）连接OP，如果OP＝2，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．

20. 解答题	详细信息
如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是　 　； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．