2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三后半期开学摸底考试数学考试
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ，集合 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数z满足 ，则 A.  B. C.  D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是  A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 是正项等比数列，若 ，  ，数列 的前 项和为 ，则 >0时 的最大值为 （ ）A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
函数 在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为 ，O为坐标原点，且 ，则 ， 的值分别是（ ） A.  ， B. ， C.2， D.1， |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（ ） A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
某程序框图如图所示，其中 ，若输出的 ，则判断框内可以填入的条件为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，且 .则展开式 中 的系数为（ ）A. 12 B. -12 C. 4 D. -4 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设 ， 分别是正方体 的棱 上两点，且 ， ，给出下列四个命题: ①三棱锥  的体积为定值;②异面直线  与 所成的角为 ;③  平面 ;④直线 与平面 所成的角为 .其中正确的命题为（ ） A.①② B.②③ C.②④ D.①④ |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A.  B. C.  D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知 为双曲线 ： 的右焦点，若圆 ： 上恰有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）.A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，若 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ，且 ，则实数 __________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
直线 过抛物线 的焦点，且交抛物线于 两点，交其准线于 点，已知 ， ，则 ___________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知定义在 上的函数 满足 且在 上是增函数，不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是______.. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在三棱锥 中， 平面 ，且 ， ， ，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .(1)求函数  的最大值 (2)在  中，角 对的边是 若A为锐角，且满足 的面积为 ，求边长 |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：
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（单位：分）给予相应的住房补贴
（单位：元）,现有两种补贴方案，方案甲：
;方案乙：
.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“
类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“
，其中
.
| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知四边形 满足 ， ， 是 的中点，将 沿 翻折成 ，使得 ， 为 的中点.（Ⅰ）证明：  平面 ；（Ⅱ）求平面  与平面 所成锐二面角的余弦值.  |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数  .（1）求函数  的单调区间；（2）当  时，证明：对任意的 , ． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
椭圆 的焦距是 ，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点（如图所示），且点 在直线的左上方. （1）求椭圆 的方程；（2）若  ，求 的面积；（3）证明： 的内切圆的圆心在一条定直线上。 |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点，  轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 ，定点 ，点 是曲线 上的动点，  为 的中点.（1）求点  的轨迹 的直角坐标方程；（2）已知直线  与 轴的交点为 ，与曲线 的交点为 ，若 的中点为 ，求 的长. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 设函数  .（1）若  ， ，求 的解集；（2）若  的最小值为8，求 的最大值. |
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