2019届高三教学质量统一检测数学考试完整版（湖南省株洲市）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数满足，为虚数单位，则等于 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列说法中，错误的是 A. 若命题：，，则命题：， B. “”是“”的必要不充分条件 C. “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D. 函数的图像关于对称

4. 选择题	详细信息
如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则 A. 21 B. 28 C. 31 D. 32

6. 选择题	详细信息
已知直线的倾斜角为，则 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在中，点为斜边的中点，，，则 A. 48 B. 40 C. 32 D. 16

8. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10

9. 选择题	详细信息
将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是 A. 最小正周期为 B. 图像关于直线对称 C. 图像关于点对称 D. 在上是增函数

10. 选择题	详细信息
过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是 A. 1 B. C. D.

11. 选择题	详细信息
双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 A． B．2 C． D．

12. 选择题	详细信息
已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，，，若，则__________．

14. 填空题	详细信息
若满足约束条件，则的最大值为__________．

15. 填空题	详细信息
在锐角中，角的对边分别为，已知,，，则的面积为__________．

16. 填空题	详细信息
已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是__________．

17. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，已知，. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，,，. （1）求证：平面平面； （2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值.

19. 解答题	详细信息
经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案： A.所有黄桃均以20元/千克收购； B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：）

20. 解答题	详细信息
已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数（其中）. （1）讨论的单调性； （2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为，. （Ⅰ）求直线的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线与曲线的一个交点为点（不为极点），直线与的交点为，求.

23. 解答题	详细信息
已知函数（为实数） （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）若，解不等式.