2019-2020年毕业班第一次质量检查数学考题（福建省泉州市普通高中）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若  与 互为共轭复数，则 （ ）A.0 B.3 C.－1 D.4 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||
某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格：
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则 （ ）A.－14 B.－12 C.－17 D.12 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
 的展开式中 的系数为（ ）A.10 B.38 C.70 D.240 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称.在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学箕的《念奴娇·水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.现欲知几日后，竹长超过松长一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
若 时， ，则 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ， .当 时 ，则下列结论错误的是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
将正整数20分解成两个正整数的乘积有 ， ， 三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为20的最佳分解.当 （ 且 ）是正整数 的最佳分解时我们定义函数 ，则数列  的前2020项的和为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. | 详细信息 |
如图，正方体 的棱长为1， 是 的中点，则（ ） A.直线  平面 B. C.三棱锥  的体积为 D.异面直线 与 所成的角为 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
若双曲线 ：  绕其对称中心旋转 可得某一函数的图象，则的离心率可以是（ ）A.  B. C. D.2 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 ， ， ，则 _________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
在数列 中， ， ， ，则 ____________. |
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| 15. | 详细信息 |
设 是抛物线 ： 的焦点，点 在上，光线 经 轴反射后交于点 ，则点的坐标为___________， 的最小值为__________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
直四棱柱 中，底面 是边长为4的正方形， .点 是侧面 内的动点（不含边界）， ，则 与平面 所成角的正切值的取值范围为__________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在平面四边形 中， ， ， .（1）若  ， ，求 ；（2）若  ，求 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图1，四边形 是边长为2的菱形， ， 为 的中点，以 为折痕将 折起到 的位置，使得平面 平面 ，如图2. （1）证明：平面  平面 ；（2）求二面角  的余弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知 是椭圆 ：  的焦点，点 在上.（1）求 的方程；（2）斜率为  的直线 与交于 ， 两点，当 时，求直线被圆 截得的弦长. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有 材料、 材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图. （1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？
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胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
，第三个环节生产合格的概率为
，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？
，其中
.
| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）当  时，求 的单调区间；（2）若  为的极小值点，求 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 和的极坐标方程；（2）过 且倾斜角为 的直线与交于点 ，与交于另一点 ，若 ，求 的取值范围. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
记函数 的最小值为 .（1）求 的值；（2）若正数  ， ， 满足 ，证明： . |
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