2019-2020年高三上期10月联考数学（湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟）

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
函数的零点之和为（） A.-1 B.1 C.-2 D.2

3. 选择题	详细信息
若，，，则，，的大小关系（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
下列四个结论： ①若点为角终边上一点，则； ②命题“存在，”的否定是“对于任意的，”； ③若函数在上有零点，则； ④“（且）”是“，”的必要不充分条件. 其中正确结论的个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5. 选择题	详细信息
已知，且，则的值为（） A.-7 B.7 C.1 D.-1

6. 选择题	详细信息
已知，则函数的图象大致为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（） A.函数的图象关于点对称 B.函数的最小正周期为 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增

9. 选择题	详细信息
已知定义在上的函数满足对任意都有成立，且函数的图像关于直线对称，则（） A.0 B.2 C.-2 D.-1

10. 选择题	详细信息
已知函数有极值，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设函数，，则不等式的解集为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数在上可导，其导函数为，若函数满足：，，则下列判断一定正确的是（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设函数，则曲线在点处的切线方程是___________．

14. 填空题	详细信息
已知函数且，则__________．

15. 填空题	详细信息
在中，角，，所对的边分别是，，且满足，，则___________．

16. 填空题	详细信息
若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．

17. 解答题	详细信息
在中，设内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围.

18. 解答题	详细信息
湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.

19. 解答题	详细信息
已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点为线段的中点，试证明平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
如图，过点作两条直线和：分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点. （1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上； （2）若，求的最小值.

21. 解答题	详细信息
已知函数，（是的导函数），在上的最大值为. （1）求实数的值； （2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为. （1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标； （2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）解不等式； （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.