2018-2019年高二上半年期中考试数学题开卷有益（江西省南昌市第二中学）

1. 选择题	详细信息
到直线的距离为2的点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
圆的圆心的直角坐标为( ) A. (4.0) B. (0,-4) C. (0,4) D. (-4.0)

3. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或

5. 选择题	详细信息
椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）. A. 20 B. 18 C. 16 D. 以上均有可能

6. 选择题	详细信息
设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 3

7. 选择题	详细信息
过抛物线(>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ） A. 2 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则两条双曲线的四个焦点为顶点构成的四边形面积为（ ） A. 10 B. 20 C. D. 40

10. 填空题	详细信息
在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________．

11. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．

12. 填空题	详细信息
若点在双曲线上，则的最小值是____________．

13. 填空题	详细信息
若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为________________.

14. 解答题	详细信息
已知直线经过直线与的交点. (1)点到直线的距离为3，求直线的方程； (2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程．

15. 解答题	详细信息
已知圆，直线与圆交于不同的两点． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求直线的方程．

16. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，它在点处的切线为直线l. (1)求直线l的直角坐标方程； (2)设直线l与的交点为P1,P2,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

17. 解答题	详细信息
过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1. （1）求； （2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为、、，求

18. 解答题	详细信息
已知,,点满足，记点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值. （ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点． （i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值； （ii）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．