高一下半年5月月考数学试卷在线练习（2019-2020年湖北省武汉市外国语学校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
数列4，6，10，18，34，……的通项公式 等于（ ）A.  B. C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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下列结论正确的是（ ） A.若  ，则 B.若 ，则 C.若 ， 则 D.若，则 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，则 （ ）A.  B. C.  D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知圆锥的轴截面为正三角形，有一个球内切于该圆锥，圆锥的体积为 ，球的体积为 ，则 （ ）A.  B. C.  D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知两点 ， ，则与向量 垂直的单位向量 （ ）A.  或 B. 或 C. 或 D.或 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 成等比数列，则角的取值范围为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ， 、  ，则 的值为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
设是 ， 两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的个数是（ ）①若  ， ，则 ；②若  ， ， ，则③若 ， ， ， ，则；④若 ， ，则A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设 为 的重心，且 ，则 的值为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 在区间 内单调递减，则 的最大值为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
如图，正方体 的棱长为1， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，经过，，三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为（ ） A.  B. C.1 D.2 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||
某同学研究如下数表时，发现其特点是每行每列都成等差数列，在表中，数37出现的次数为（ ）
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，且 ，则 ______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知等差数列 的公差 ，且 ，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，正三棱锥 的侧棱长为3，底面边长为2，则 与 所成角的余弦值为______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则 的最小值为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （1）若函数  的定义域为 ，求 的取值范围；（2）若函数 的值域为，求的取值范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在锐角 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且有 .（1）求  ；（2）求  的取值范围. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在三棱柱 中， ， 分别是线段 ， 的中点. （1）求证：  平面 ；（2）是否在线段  上存在一点 使得平面 平面，若存在指出具体位置；若不存在请说明理由. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
武汉是我国著名的“火炉”城市之一，如图，武汉某避暑山庄 为吸引游客，准备在门前两条夹角为 （即 ）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长为 且落在小路上，要求弦长 ，记弓形花园的顶点为 ，且 ，设 ， （1）将  ， 用含有 的关系式表示出来；（2）该山庄准备在 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即，长度），才使得喷泉与山庄距离即 值最大？ |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
在 中，已知 ， ， 在线段 上，且 ， 是边 （含端点）上动点； （1）用向量  ， 表示 ；（2）若存在点 使得向量 ，求 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和 满足 ，且 ， .（1）求  ， 的值；（2）求证：数列 是等差数列，并求出的通项公式；（3）设  ，数列 的前项和为 ，求证： |
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