1. 选择题 | 详细信息 |
直线的倾斜角为( ). A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
在中,已知边,,,则边AC的长为( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
下列四个条件中,能确定一个平面的是( ) ①空间中的三个点;②一条直线和一个点;③两条平行的直线;④两条垂直的直线. A.①②③④ B.①③ C.③④ D.③ |
4. 选择题 | 详细信息 |
三条线段的长分别为5,6,8,则用这三条线段 A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 |
5. 选择题 | 详细信息 |
一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 |
6. 选择题 | 详细信息 |
已知直线,直线,若,则实数a的值为( ) A.1或 B.1或3 C.1 D.3 |
7. 选择题 | 详细信息 |
将两个半径均为rcm的硬质球完全沉没于一个装有水的圆柱形水桶内时,水面上升了10cm.若水桶的底面半径为30cm,则硬质球的半径r为( )cm. A.5 B.8 C.10 D.15 |
8. 选择题 | 详细信息 |
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,则的形状为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 |
9. 选择题 | 详细信息 |
已知l,m是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若,,则; ②若,,则; ③若,,,则; ④若,,,则. 其中所有正确命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.①③④ |
10. 选择题 | 详细信息 |
直角坐标系xOy中,已知点P(2﹣t,2t﹣2),点Q(﹣2,1),直线l:.若对任意的tR,点P到直线l的距离为定值,则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A. (0,2) B. (2,3) C. (,) D. (,3) |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知两条直线a,b和两个平面,.若,,,则a,b的位置关系所有的可能是________. |
12. 填空题 | 详细信息 |
点到直线的距离为________. |
13. 填空题 | 详细信息 |
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C= ______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
如图,在正四棱柱中,P是侧棱上一点,且.设三棱锥的体积为,正四棱柱的体积为V,则的值为________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
在点O的正上方有气球P,从点O的正西方A点,测得气球P的仰角为,同时从点O南偏东的B点,测得气球P的仰角为.若A,B两点的距离为,则气球P离地面的距离为________m. |
16. 填空题 | 详细信息 |
已知点,,直线.若直线l与线段AB有公共点,则实数k的取值范围是________. |
17. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中,已知三点,,. (1)求直线BC的方程; (2)若直线l经过AB的中点M,且垂直于直线BC,求直线l的方程. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图,在直三棱柱中,,D,E分别是和中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面. |
19. 解答题 | 详细信息 |
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (1)求角A的值; (2)若,,求b,c. |
20. 解答题 | 详细信息 |
在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello),这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遗产名录(如图1).现测量一个屋顶,得到圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m(如图2).C,D是母线SA的两个三等分点(点D靠近点A),E是母线SB的中点. (1)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,求灯光带的最小长度; (2)现对屋顶进行加固,在底面直径AB上某一点P,向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置,使得钢管总长度最小. |
21. 解答题 | 详细信息 |
如图,在三棱锥中,为等边三角形,点O为BC的中点,,平面平面ABC. (1)求证:平面平面PBC; (2)已知E为PO的中点,F是AB上的点,.若平面PAC,求的值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
如图,直角中,点M,N在斜边BC上(M,N异于B,C,且N在M,C之间). (1)若AM是角A的平分线,,且,求三角形ABC的面积; (2)已知,,,设. ①若,求MN的长; ②求面积的最小值. |