山东省济南市天桥区2020-2021年八年级上半期期末数学试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
下列各数中是无理数的是（ ） A.－3 B.π C.9 D.－0.11

2. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
下列命题是假命题的是（　　　） A.同旁内角互补，两直线平行 B.直角三角形的两个锐角互余 C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

4. 选择题	详细信息
计算的结果是（　　　） A. B. C.4 D.2

5. 选择题	详细信息
对于函数y=2x，下列说法不正确的是（　　　） A.该函数是正比例函数 B.该函数图象过点（1，2） C.该函数图象经过二、四象限 D.y随着x的增大而增大

6. 选择题	详细信息
如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（　　　） A.120° B.130° C.140° D.150°

7. 选择题	详细信息
某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　　） A.每月阅读课外书本数的众数是45本 B.每月阅读课外书本数的中位数是58本 C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45

8. 选择题	详细信息
已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　　） A.3cm2 B.4.5cm2 C.5cm2 D.6cm2

11. 选择题	详细信息
如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（　　　） A. B. C. D.5

12. 选择题	详细信息
如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

13. 填空题	详细信息
9的平方根是_________．

14. 填空题	详细信息
点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．

15. 填空题	详细信息
把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．

16. 填空题	详细信息
甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________（填甲，乙或丙）．

17. 填空题	详细信息
如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是__________．

18. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．

19. 解答题	详细信息
计算：

20. 解答题	详细信息
解方程组： ．

21. 解答题	详细信息
如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．

22. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．

23. 解答题	详细信息
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．

24. 解答题	详细信息
某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为__________； （2）图1中m的值是________，并补全条形统计图； （3）本次调查获取的样本数据的众数是__________；中位数是__________； （4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

25. 解答题	详细信息
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米； （2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？ （3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？

26. 解答题	详细信息
直线AB：y=－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1． （1）求直线BC的解析式； （2）在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S△ABD=S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．

27. 解答题	详细信息
[发现]：（1）如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC． [拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由． [应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．