2019届豫科名校大联考高三模拟数学在线测验完整版

1. 选择题	详细信息
已知复数满足，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知正项数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（ ） A.33 B.34 C.38 D.35

4. 选择题	详细信息
如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　） A. 这15天日平均温度的极差为 B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 C. 由折线图能预测16日温度要低于 D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数

5. 选择题	详细信息
函数的最大值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知函数满足，且当时，，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.2 B.3 C. D.9

8. 选择题	详细信息
已知抛物线：，过点作抛物线的两条切线，，，为切点，若直线经过抛物线的焦点，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
河南新高考方案即将实施，两名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中各选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则这两名同学所选科目恰有一门相同的概率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知椭圆的左，右焦点分别为，，双曲线的一条渐近线与椭圆交于点，且满足，已知椭圆的离心率，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知实数，满足则的取值范围为__________.

14. 填空题	详细信息
已知点为平行四边形所在平面上任一点，且满足，，则__________．

15. 填空题	详细信息
半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体．如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体（如图所示），余下的多面体就成为一个半正多面体，若这个半正多面体的棱长为4，则这个半正多面体的外接球的半径为__________．

16. 填空题	详细信息
数列中，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

17. 解答题	详细信息
在中，. （1）求角的大小； （2）设的角平分线交于，且，，求的值.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，为正三角形，，，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 解答题	详细信息
微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下： (万步) (人) 5 20 50 15 5 5 （1）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高； （2）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率； （3）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望.

20. 解答题	详细信息
已知长为3的线段的两端点，分别在轴和轴上移动，. （1）求点的轨迹的方程. （2）过作互相垂直的两条直线分别与轨迹交于，和，，设中点为，中点为，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数， （1）若恒成立，求实数的最大值； （2）设函数，求证：.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．

23. 解答题	详细信息
已知函数． （1）解不等式； （2）记函数的最小值为，若a，，c均为正实数，且，求的最小值．