2016-2017年高一下半年期末联考数学题带答案和解析（辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校）

1. 解答题	详细信息
在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．

2. 选择题	详细信息
有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知下列命题：（） ①向量，不共线，则向量与向量一定不共线 ②对任意向量，，则恒成立 ③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②

4. 解答题	详细信息
已知向量，，函数， . （1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5. 解答题

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某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：

（Ⅰ）试确定图中

与

的值；
（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照

分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；
（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．

6. 选择题	详细信息
在中，内角，，所对的边分别为，， .已知，，，，则（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设向量与的夹角为，且，则（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
（） A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
三个数390, 455,546的最大公约数

10. 选择题	详细信息
若将函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（） A. 1 B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 选择题	详细信息
某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

13. 选择题	详细信息
已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（） A. B. C. D.

14. 解答题	详细信息
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知， . （1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.

15. 解答题

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量

（吨）与相应的生产能耗

（吨标准煤）的几组对照数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：

16. 填空题	详细信息
对于函数，有下列3个命题： ①任取，都有恒成立； ②，对于一切恒成立； ③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是 .

17. 填空题	详细信息
已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为__________．

18. 选择题	详细信息
已知，则（） A. B. C. D.

19. 解答题	详细信息
已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．