北京2020年高三数学下册附答案与解析

1. 选择题	详细信息
若集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知向量，，满足，则（） A.1 B. C.4 D.

3. 选择题	详细信息
若复数z满足，则z对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 选择题	详细信息
圆的圆心到直线的距离为（） A.2 B. C.1 D.

5. 选择题	详细信息
已知，，，则（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
“ x1”是“1”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

7. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 选择题	详细信息
过抛物线C：（）的焦点F作倾斜角为的直线与抛物线C交于两个不同的点A，B（点A在x轴上方），则的值为（） A. B. C. D.3

9. 选择题	详细信息
将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（） A.为偶函数 B. C.当时，在上有3个零点 D.若在上单调递减，则的最大值为9

10. 选择题	详细信息
已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D.

11. 填空题	详细信息
设等差数列的前n项和为，，则______.

12. 填空题	详细信息
若，则函数的最小值为______，此时______.

13. 填空题	详细信息
已知平面和三条不同的直线m，n，l.给出下列六个论断：①；②；③；④；⑤；⑥.以其中两个论断作为条件，使得成立.这两个论断可以是______.（填上你认为正确的一组序号）

14. 填空题

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如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有下列3种变换：
①对

，变换：求集合A的补集；
②对任意

，变换：求z的共轭复数；
③对任意

，变换：

（k，b均为非零实数）.
其中是“回归”变换的是______.

15. 填空题	详细信息
已知双曲线M：的渐近线是边长为1的菱形的边，所在直线.若椭圆N：（）经过A，C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则______.

16. 解答题	详细信息
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （1）当时，求a；（2）求的取值范围.

17. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18. 解答题

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在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远程教育宣传，心理咨询（每个志愿者仅参与一类服务）.参与A，B，C三个社区的志愿者服务情况如下表：

社区	社区服务总人数	服务类型
社区	社区服务总人数	现场值班值守	社区消毒	远程教育宣传	心理咨询
A	100	30	30	20	20
B	120	40	35	20	25
C	150	50	40	30	30

（1）从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率；
（2）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X表示负责现场值班值守的人数，求X的分布列；
（3）已知A社区心理咨询满意率为0.85，B社区心理咨询满意率为0.95，C社区心理咨询满意率为0.9，“，，”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询满意，“，，”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询不满意，写出方差，，的大小关系.（只需写出结论）

19. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）当时，求证：；（3）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上，直线与椭圆C交于不同的两点A，B. （1）求椭圆C的方程；（2）直线，分别交y轴于M，N两点，问：x轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.