2017-2018年高一期末考试数学考试完整版（广东省肇庆市）

1. 选择题	详细信息
设集合A={x\|0≤x≤2}，B={-1，2，3}，则A∩B=（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（　　） A. 24 B. 37 C. 35 D. 48

3. 选择题	详细信息
已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（　　） A. 1 B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（　　） A. B. C. D.

5. 选择题

详细信息

将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）
A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”

6. 选择题	详细信息
已知函数f（x）是R上的增函数，A（4，2）是其图象上的一点，那么f（x）＜2的解集是（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（） A. 5，7 B. 5，6 C. 4，5 D. 5，5

8. 选择题	详细信息
下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（） A. B. C. D.

9. 选择题

详细信息

某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：

	第一次月考物理成绩	第二次月考物理成绩	第三次月考物理成绩
学生甲	80	85	90
学生乙	81	83	85
学生丙	90	86	82

则下列结论正确的是（　　）
A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高
C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定
D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

10. 选择题	详细信息
函数（）的图象不可能为（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图，在菱形中，，，以个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为( ) A. B. C. D.

12. 选择题

详细信息

如图，在菱形

中，

，

，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为

，则圆周率

的近似值为（）

【答案】C
【解析】因为菱形的内角和为360°，
所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，
故由几何概型可知

，
解得

.选C。
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】已知函数f（x）=

，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）
A.

13. 填空题

详细信息

已知函数f（x）=

，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）
A.

【答案】D
【解析】

恰好有3个零点，等价于

的图象有三个不同的交点，
作出

的图象，根据数形结合可得结果.

恰好有3个零点，
等价于

有三个根，
等价于

的图象有三个不同的交点，
作出

的图象，如图，
由图可知，
当

时，

的图象有三个交点，
即当

时，

恰好有3个零点，
所以，

的取值范围是

，故选D．
【点睛】
本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数

的零点

函数

在

轴的交点

方程

的根

函数

与

的交点.
【题型】单选题
【结束】
13
【题目】设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

14. 填空题

详细信息

若

是集合

中任意选取的一个元素，则椭圆

的焦距为整数的概率为________．
【答案】

【解析】由题意，

或

为整数，则

，
所以概率为

。
【题型】填空题
【结束】
14
【题目】某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差__________（填甲或乙）更大．

15. 填空题	详细信息
已知幂函数f（x）=xa的图象过点则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间上的最小值是__．

16. 填空题	详细信息
从边长为4的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为________.

17. 解答题	详细信息
(1)从区间内任意选取一个实数，求的概率； (2)从区间内任意选取一个整数，求的概率

18. 解答题

详细信息

(1)从区间

内任意选取一个实数

，求

的概率；
(2)从区间

内任意选取一个整数

，求

的概率
【答案】(1)

.(2)

.
【解析】试题(1)根据几何概型概率公式，分别求出满足不等式的

的区间长度与区间总长度，求比值即可；(2) 区间

内共有

个数，满足

的整数为

个，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析： (1)∵

，∴

，
故由几何概型可知，所求概率为

.
(2)∵

，∴

，
则在区间

内满足

的整数为5，6，7，8，9，共有5个，
故由古典概型可知，所求概率为

.
【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．

19. 解答题

详细信息

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
【答案】（1）f（x）=

；（2）m＜2.
【解析】
（1）将

代入

可得

，从而可得函数

的解析式；（2）根据（1）中所求解析式判断

是实数集上的减函数，不等式

等价于

，解不等式即可得结果.
（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），
∴a-2=16
∴a=

，即f（x）=

，
（2）∵f（x）=

为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，
解得m＜2．
【点睛】
本题主要考查了指数函数的解析式和指数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行，某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20，45]内的市民举行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．

（1）求选取的市民年龄在[30，35）内的人数；
（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率．

20. 解答题

详细信息

某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：

月份	1	2	3
利润	2	3.9	5.5

（1）求利润关于月份的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：.
【答案】（1）；（2）905万；（3）6月
【解析】试题（1）根据平均数和最小二乘法的公式，求解，求出，即可求解回归方程；（2）把和分别代入，回归直线方程，即可求解；（3）令，即可求解的值，得出结果．
试题解析：（1），，，
故利润关于月份的线性回归方程.
（2）当时，,故可预测月的利润为万.
当时，, 故可预测月的利润为万.
（3）由得，故公司2016年从月份开始利润超过万.
考点：1、线性回归方程；2、平均数．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为
（1）求的值；
（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.