2018至2019年高二下半年期中考试数学专题训练（辽宁省沈阳市东北育才学校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 则 =A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设 ，则 =（ ）A.  B.  C.  D. 2 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ， ，…，依此规律可以得到的第 个式子为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
用反证法证明命题“已知 为非零实数，且 ， ，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负数 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
两个变量 与 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数  B. 模型2的相关指数 C. 模型3的相关指数  D. 模型4的相关指数 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 .其中的真命题为 A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的定义域为 .当 时， ；当 时， ；当 时， .则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）    |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
设 是函数 定义在 上的导函数，满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为______． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如果函数 满足对任意的 ，都有 成立，那么实数 的取值范围是______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
设函数 ， ，对任意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围是______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ． |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
已知复数 .（1）求复数z的模； （2）若复数z是方程  的一个根，求实数 的值. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
（1）用分析法证明 ；（2）已知  为正实数，请用反证法证明： 与 中至少有一个不小于2． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在 内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．  （1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （3）根据已知条件完成下面  列联表，并回答是否有 的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
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，其中
.
| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 ，且曲线 在点 处的切线垂直于直线 ．（1）求  的值；（2）求函数  的单调区间与极值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 . （1）讨论函数  的单调性； （2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有  ,成立，求m的最大值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 ，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ，A，B两点的极坐标分别为 ．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
设函数 （1）解不等式  ；（2）若存在  不等式 成立，求实数 的取值范围． |
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