2018届高三教学质量监测数学文试卷（辽宁省沈阳市）

1. 选择题	详细信息
若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
已知平面向量，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知，则的值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数的值为（ ） A. -3 B. -3或9 C. 3或-9 D. -9或-3

6. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在等差数列中，若为前项和，，则的值是（ ） A. 55 B. 11 C. 50 D. 60

8. 选择题	详细信息
甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者 B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师 C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师

9. 选择题	详细信息
已知函数，以下命题中假命题是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 是函数的一个零点 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 D. 函数在上是增函数

10. 选择题	详细信息
设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点

11. 选择题	详细信息
已知双曲线，为坐标原点，为双曲线的右焦点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 填空题	详细信息
设变量满足约束条件：，则的最小值为__________．

14. 填空题	详细信息
已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是__________．

15. 填空题	详细信息
在数列中，，，，则__________．

16. 填空题	详细信息
已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为__________．

17. 解答题	详细信息
在中，角所对的边分别为，且满足，． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）若，求的值．

18. 解答题	详细信息
高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表： 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 （Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关； （Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率. 附：，其中. 0.050 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面，，，，为上一点，且. （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且有 . （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求函数图象经过的定点坐标； （2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为． （1）求曲线，的极坐标方程； （2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值.