福州第一中学高三数学下册开学考试摸底考试题

1. 选择题	详细信息
已知全集，集合, 集合，那么= （ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数的共轭复数是 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列命题中假命题是(　　) A.∃x0∈R，ln x0＜0 B.∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1 C.∀x＞0,5x＞3x D.∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 6

5. 选择题	详细信息
一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3

6. 选择题	详细信息
《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A. 288种 B. 144种 C. 720种 D. 360种

7. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，不等式组 (r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为( ) A. －1 B. － C. D. －

8. 选择题	详细信息
已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
双曲线的左、右焦点为，，抛物线：的焦点为，点为双曲线与抛物线的一个交点，若线段的中点在轴上，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（ ） A.6 B.10 C.8 D.12

11. 选择题	详细信息
如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则7288用算筹式可表示为__________.

14. 填空题	详细信息
已知是圆上一点，且不在坐标轴上， ， ，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为__________．

15. 填空题	详细信息
如图，在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得最大值时，的最大值为_______.

16. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.

17. 解答题	详细信息
如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，. （1）求证：平面； （2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中， （1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程； （2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

19. 解答题	详细信息
已知在椭圆上，为右焦点，轴，为椭圆上的四个动点，且，交于原点. （1）判断直线与椭圆的位置关系； （2设，满足，判断的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形面积的最大值，否则说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证: .

21. 解答题	详细信息
已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若曲线与直线有唯一公共点，求实数的值.

22. 解答题	详细信息
已知，，记，. （1）求的最大值； （2）若，是否存在，使得？并说明理由.