高三数学上册期中考试题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
在等比数列中，和是方程的两根，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8

7. 选择题	详细信息
下列函数中，在内单调递减的是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数的部分图象，如图所示，则（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知：，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知边长为的等边三角形，为的中点，以为折痕，将△折成直二面角，则过四点的球的表面积为 A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（　　） A. 4 B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知定义在上的奇函数满足 ，当时， ，则函数 在区间上所有零点之和为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知的展开式中的系数为20，则________．

14. 填空题	详细信息
曲线在点处的切线方程为__________．

15. 填空题	详细信息
的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.

16. 填空题	详细信息
已知函数，数列的通项公式为，则____．此数列前2019项的和为____．

17. 解答题	详细信息
（本小题满分12分）已知等差数列满足： ， ． 的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 (1) 求的值 (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率； （3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.

19. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

20. 解答题	详细信息
已知，函数 (1)讨论函数的单调性； (2)若是的极值点，且曲线在两点， 处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为、，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，． （1）求与的交点的极坐标； （2）设点在上，，求动点的轨迹的极坐标方程．

22. 解答题	详细信息
[选修4－5：不等式选讲] 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围．