2018年九年级上半年数学单元测试带答案与解析

1. 选择题	详细信息
将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2﹣3 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2﹣3

2. 选择题	详细信息
抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（ ） A．（1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4)

3. 选择题	详细信息
若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z随x增大而增大

4. 选择题	详细信息
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ） A．0 B．-1 C．1 D．2

5. 选择题	详细信息
如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函数的有（ ） A. ② B. ②③④ C. ②③ D. ②④

7. 选择题	详细信息
抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A. （3，﹣5） B. （﹣3，5） C. （3，5） D. （﹣3，﹣5）

8. 选择题	详细信息
下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ） A. (5, 1) B. (-1, 5) C. , 3) D. (-3,

9. 填空题	详细信息
已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.

10. 填空题	详细信息
A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 __________；

11. 填空题	详细信息
已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．

12. 填空题	详细信息
若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______

13. 填空题	详细信息
平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜x3，设m= x1+x2+x3，则m的取值范围是____________．

14. 填空题	详细信息
请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线 的解析式 .

15. 填空题	详细信息
已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2， 将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．

16. 填空题	详细信息
用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm， 窗户的透光面积为ym2， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．

17. 解答题	详细信息
反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．

18. 解答题	详细信息
如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

19. 解答题	详细信息
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？

20. 解答题	详细信息
某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． （1）求甲、乙两种品牌空调的进货价； （2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

21. 解答题	详细信息
如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

22. 解答题	详细信息
(2014浙江金华)如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3，另两边与反比例函数 (k≠0)的图象分别相交于点E、F，且DE＝2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题： (1)①求反比例函数的解析式． ②当四边形AEGF为正方形时，求点F的坐标． (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可)．这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

23. 解答题	详细信息
如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2． (1)求抛物线对应的二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？