高二上期末考试理科数学免费试卷带答案和解析（2018-2019年辽宁省辽南协作校联考）

1. 选择题	详细信息
抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知数列为等差数列，若，则（ ） A. 5 B. 10 C. D.

3. 选择题	详细信息
如果，那么下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如果存在三个不全为0的实数x、y、z，使得向量，则关于叙述正确的是 A. 两两互相垂直 B. 中只有两个向量互相垂直 C. 共面 D. 中有两个向量互相平行

5. 选择题	详细信息
平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线

6. 选择题	详细信息
“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

7. 选择题	详细信息
已知变量x，y满足约束条件，则的最小值是（ ） A. 0 B. 6 C. D. 12

8. 选择题	详细信息
两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为__________.

10. 选择题	详细信息
如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
数列满足，对任意的m，都有，则 A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
命题：“若，则”的否命题是______命题填“真”或“假”之一

13. 填空题	详细信息
如图，已知正方体，，E为棱的中点，则AE与平面所成的角的正切值为______．

14. 填空题	详细信息
直线l经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则______．

15. 填空题	详细信息
设a、b、c是正实数满足，则的最小值为______．

16. 解答题	详细信息
在等比数列中，． 求数列的通项公式； 设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．

17. 解答题	详细信息
平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为. （1）求的长； （2）求异面直线与夹角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．

19. 解答题	详细信息
已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点． 若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切； 是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，，分别是，的中点. （1）判定与是否垂直，并说明理由； （2）若，求二面角的余弦值.

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，定长为3的线段两端点、分别在轴，轴上滑动，在线段上，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，. ①求证：； ②求的最大值.