2018年至2019年高二下半期期末联考数学考题（湖南省五市十校）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则P的子集共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2. 选择题	详细信息
已知复数z满足，则复数z的实部为（） A.2 B.-2 C.4 D.8

3. 选择题	详细信息
若，则（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

5. 选择题

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某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

6. 选择题	详细信息
若双曲线的一个焦点F到其一条渐近线的距离为则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知且满足，则（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数为常数且）的图象大致为（） A. B. C. D.

9. 选择题

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公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

10. 选择题	详细信息
已知是单位向量，且满足，则与的夹角为（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，，，（大于零），则四面体PEFQ的体积 A.与都有关 B.与m有关，与无关 C.与p有关，与无关 D.与π有关，与无关

12. 选择题	详细信息
已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为（） A. B. C.2 D.3

13. 填空题	详细信息
曲线在点（1，2）处的切线方程为_________.

14. 填空题	详细信息
已知数列是递增的等比数列，，，则________.

15. 填空题	详细信息
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为8，则这个球的表面积为________.

16. 填空题	详细信息
在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________。

17. 解答题

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甲乙两校分别有120名和100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析,相关数据如下表

	通过人数	末通过人数	总计
甲校
乙校	30
总计		60

（1）完成上面列联表。并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：
.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 解答题	详细信息
已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，内角A，B，C成等差数列. （1）求b的值；（2）求周长的取值范围.

19. 解答题	详细信息
如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点. （1）证明：平面；（2）求多面体的体积.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆过点且离心率为. （1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）讨论的单调性；（2）当时，试判断方程是否有实数根？并说明理由.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值。

23. 解答题	详细信息
已知函数，不等式的解集是. （1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.

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