大连市九年级数学中考模拟（2019年上学期）试卷带解析及答案

1.	详细信息
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.

2.	详细信息
若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0

3.	详细信息
二次函数图象的对称轴是　　 A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

4.	详细信息
在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　） A. B. C. D. 3

5.	详细信息
在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝

6.	详细信息
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 100°

7.	详细信息
如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

8.	详细信息
给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

9.	详细信息
方程的解是______．

10.	详细信息
一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．

11.	详细信息
如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_____cm．

12.	详细信息
已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____．

13.	详细信息
商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为____．

14.	详细信息
抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”）

15.	详细信息
如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为_____．

16.	详细信息
如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l=120°，∠2=45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是__________°．

17.	详细信息
(1)计算：. (2)解方程：3x2﹣4x﹣1＝0．

18.	详细信息
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N． (1)图中相似三角形共有_____对； (2)证明：AM2＝MN•MP； (3)若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．

19.	详细信息
如图，一次函数y1＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y2与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1)． (1)求二次函数的解析式； (2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积． (3)根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．

20.	详细信息
某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）． （1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？

21.	详细信息
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'； （2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）

22.	详细信息
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

23.	详细信息
如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x． (1)求证：△PFA∽△ABE； (2)若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值； (3)试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．

24.

详细信息

在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整： (1)画出几何图形，明确条件和探究对象； 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm． (2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 ____ 4.5 6 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数) (3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．

25.	详细信息
如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE. （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明； （3）在(2)的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.

26.

详细信息

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G． (1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标； (2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值； (3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0＜α＜180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．