题目

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．(1)图中相似三角形共有_____对；(2)证明：AM2＝MN•MP；(3)若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长． 答案：【答案】(1)6；(2)证明见解析；(3)BN＝4．【解析】（1）根据相似三角形的判定定理来做：△ADB∽△CBD、△ABN∽△PCN、△ADM∽△NBM、△AMB∽△PMD、△APD∽△ABN；（2）由四边形ABCD是平行四边形的性质来证明△ADM∽△NBM、△PDM∽△ABM；再由相似三角形的对应边成比例的性质知：＝、＝，所以AM2=MN•MP．（3）由14．十位上的“7”与十分位上的“7”相差69.3．