高二上学期期末考试数学题带答案和解析（2019-2020年云南省昆明市官渡区第一中学）

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
等差数列的前n项和为，且，，则( ) A.10 B.20 C. D.

3. 选择题	详细信息
秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在中，，点D,E分别为边BC,AC的中点，则向量与的数量积（ ） A.7 B.7 C.9 D.9

5. 选择题	详细信息
新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、、、、五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表： 针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A. 获得A等级的人数减少了 B. 获得B等级的人数增加了1.5倍 C. 获得D等级的人数减少了一半 D. 获得E等级的人数相同

6. 选择题	详细信息
已知条件P：①是奇函数；②值域为R；③函数图象经过第四象限。则下列函数中满足条件Р的是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
下列命题中，是假命题的是 A.， B.， C.函数的最小正周期为 D.

8. 选择题	详细信息
函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为 ( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设A、B分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若满足约束条件 则的最大值为__________．

14. 填空题	详细信息
某货轮在处看到灯塔在北偏东方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到处，看灯塔在北偏东方向，此时货轮到灯塔的距离为______海里

15. 填空题	详细信息
设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________．

16. 填空题	详细信息
已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．

17. 解答题	详细信息
如图, 在△中, 点在边上, . （Ⅰ）求； （Ⅱ）若△的面积是, 求.

18. 解答题	详细信息
已知等比数列的前项和为成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.

19. 解答题	详细信息
在如图所示的几何体中，平面. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 （1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 参考公式： ， . 参考数据： .

21. 解答题	详细信息
设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4. （1）求的标准方程； （2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

22. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若，恒成立，求的取值范围； （2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.