广东高二数学期末考试（2019年下半期）试卷带解析及答案

1. 选择题	详细信息
复数的共轭复数是（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
曲线在处的切线方程为（） A. B. C. D.

3. 选择题

详细信息

已知离散型随机变量

的分布列如下，则

（）

	0	2	4

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 选择题	详细信息
若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在的直线方程是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数的图像大致为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知，用数学归纳法证明时，从假设推证成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（） A. B. C. D. 1

8. 选择题

详细信息

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高

（单位：

）与体重

（单位：

）数据如下表：

	165	165	157	170	175	165	155	170
	48	57	50	54	64	61	43	59

若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）
A. B. 0. 96 C. 63. 04 D.

9. 选择题	详细信息
若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（） A. 36 B. 40 C. 42 D. 48

11. 选择题	详细信息
已知，则（） A. 36 B. 40 C. 45 D. 52

12. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数____________.

14. 填空题	详细信息
已知函数，则____________.

15. 填空题	详细信息
若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于____________.

16. 填空题	详细信息
已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上个三角形最多把平面分成 ____________个部分.

17. 解答题	详细信息
某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ① ② ③ （是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.

18. 解答题	详细信息
某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队. （Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.

19. 解答题

详细信息

随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：

	不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班	参加舞蹈不参加绘画兴趣班	参加绘画不参加舞蹈兴趣班	参加舞蹈且参加绘画兴趣班
人数	14	35	26	25

（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；
（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.

	参加舞蹈兴趣班	不参加舞蹈兴趣班	总计
男生	10
女生			70
总计

附：.

	0. 10	0. 05	0. 025	0. 010	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	5. 024	6. 635	7. 879	10. 828

20. 解答题	详细信息
已知函数，当时，函数有极大值8. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.