2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学专题训练

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数满足，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
公比不为的等比数列中，若，则不可能为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知二元一次不等式组表示的平面区域为，命题：点在区域内；命题：点在区域内. 则下列命题中，真命题是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知的垂心为，且是的中点，则（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知正实数满足：，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，请类比二进制与十进制转化的运算，数对应八进制数为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
的展开式中常数项的系数为_____________．

14. 填空题	详细信息
已知定义在上的偶函数满足，，则等于_____．

15. 填空题	详细信息
已知等差数列的前项和为，满足， ，则的值为_________．

16. 填空题	详细信息
已知正方体的棱长为，垂直于棱的截面分别与面对角线相交于点，则四棱锥体积的最大值为________.

17. 解答题	详细信息
已知锐角的内角的所对边分别为，其中，. （Ⅰ）若，求角； （Ⅱ）求面积的最大值．

18. 解答题	详细信息
已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角余弦值的大小.

19. 解答题	详细信息
某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额元）、专业二等奖学金（奖金额元）及专业三等奖学金（奖金额元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图. （Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数； （Ⅱ）若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？ （Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆四个顶点中的三个是边长为的等边三角形的顶点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与圆相切且交椭圆于两点，求线段的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知函数（为自然对数的底数，为常数，且）. （Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）若在上存在单调递减区间，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值．

23. 解答题	详细信息
已知函数，． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式的解集包含，求的取值集合．