2017届九年级4月月考数学考题同步训练（北京海淀101学校）

1. 选择题	详细信息
某种流感病毒的直径在米左右，将用科学记数法表示应为（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
的值是（） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 6

3. 选择题	详细信息
如图，，交于点，，，则的度数为（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如果a=b+4，那么代数式2a2-4ab+2b2-25的值是（） A. 32 B. 7 C. -7 D. 57

5. 选择题

详细信息

如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）

A. 日销售量为150件的是第12天与第30天
B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少
D. 第18天的日销售利润是1225元

6. 选择题	详细信息
已知二次函数y=2x2+m。如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴彩部分的面积之和为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 18

7. 选择题

详细信息

某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15。

根据这四名同学提供的材料，下面有四个推断：
①这次跳绳测试共抽取了150人；②该年级跳绳次数的中位数在115～125之间
③第4组的人数为45人 ④如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次调查结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人，其中合理的个数是（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 填空题	详细信息
如果分式有意义，那么x的取值范围是_________。

9. 填空题	详细信息
如果一个n边形的每个外角都是30°，那么n的值为_________。

10. 填空题	详细信息
《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________。

11. 填空题	详细信息
如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长的木杆的影子长；其次测出金字塔中心到影子的顶部的距离为，则金字塔的高度为__________．

12. 填空题

详细信息

如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等。即为15，称这个幻方的幻和为15。四阶幻方是由1，2，3，……，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于_________。

13. 填空题

详细信息

阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：直线

与直线

外一点

．求作：过点

作直线

的平行线．

已知：直线

与直线

外一点

．求作：过点

作直线

的平行线．

小明的作法如下：

如图，

①在直线

上任取两点

，

；
②以点

为圆心，线段

的长为半径作圆弧；
以点

为圆心，线段

的长为半径作圆弧；
两圆弧（与点

在

同侧）的交点为

；
③过点

，

作直线．
所以直线

即为所求．
如图，

①在直线

上任取两点

，

；
②以点

为圆心，线段

的长为半径作圆弧；
以点

为圆心，线段

的长为半径作圆弧；
两圆弧（与点

在

同侧）的交点为

；
③过点

，

作直线．
所以直线

即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：（

）利用尺规作图完成小明的做法（保留作图痕迹）；
（

）该作图的依据是__________．

14. 解答题	详细信息
计算：．

15. 解答题	详细信息
解不等式组：并写出它的所有整数解．

16. 解答题	详细信息
已知：如图，在中，，，，过点作于点．求证：．

17. 解答题	详细信息
已知关于的方程．（）求证：此方程有两个不相等的实数根．（）设此方程的两个根分别为，，若，求的值．

18. 解答题	详细信息
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，又知点的坐标为．（）求、的值及点的坐标．（）结合图象直接写出不等式组的解集．

19. 解答题

详细信息

甲、乙两人进行摸牌游戏。现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4。将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张。
（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜。这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释。

20. 解答题	详细信息
如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接．（）求证：四边形是平行四边形．（）若，，，求的长．

21. 解答题

详细信息

阅读下列材料：

年上半年出台规定，将用空气质量指数替代原有的空气污染指数．空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大，从一级优，二级良，三级轻度污染，四级中度污染，直至五级重度污染，六级严重污染．将空气质量达到一级优，二级良的天气定义为达标天气．
北京市环保局

年

月

日上午向媒体通报：

年北京空气质量状况，与

年相比，

年，北京各项污染物同比均有所改善．据报导，

年北京空气质量持续改善，

年均浓度

微克/立方米，同比下降

，但是这一数值依旧超出国家标准

．

年，北京空气质量达标天数

天，较

年增加

天，其中

一级优的天数增加了

天，

年北京有重污染天（含严重污染天）

天．其中

年

月至

月底，北京全市

浓度同比下降

，空气质量达标天数较去年同期增加

天，空气重污染天数同比减少

天．

年本市空气质量达标天数较

年增加

天，其中PM2.5一级优的天数增加了

天．

年本市

重污染天（含严重污染天）数占全年总天数的

，其中在

月中发生重污染

天，占

月和

月天数的

，与

年同期相比增加

天．

年北京市

一级优的天数达到

天，较

年减少了

天，但

导致的重污染天（含严重污染天）数明显减少了

天，从

年的

天下降为

天．
根据以下材料解答下列问题：
（

）

年本市空气质量达标天数为__________天；

年平均浓度的国家标准限值是__________微克/立方米；（结果保留整数）．
（

）选择统计表或统计图，将

年

一级优天数的情况表示出来；预估

年北京市

一级优天数约__________天．
（

）小明从报道中发现“

年

月至

月底，北京全市

浓度同比下降

，空气质量达标天数较去年同期增加

天，空气重污染天数同比减少

天，”他由此推断“

年全年的

达标天数的年增长率将比

年全年的

达标天数的年增长率出现大幅增长，”你同意他的结论吗？并说明你的理由．
（

）

22. 解答题

详细信息

某班“数学兴趣小组”对函数

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（

）自变量

的取值范围是全体实数，

与

的几组对应值列表：

其中__________．
（）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（）观察函数图象，写出一条函数的性质．
（）进一步探究函数图象发现：
①方程有__________个实数根．
②方程有个实数根，的取值范围是__________．

23. 解答题	详细信息
在中，以线段为边作，使得，连接，再以为边作，使得，．（）如图1，连结，求证：．（）如图2，时，将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接，． ①若，依题意补全图2，求线段的长． ②请直接写出线段的长（用含的式子表示）．