成都市高三数学开学考试（2019年前半期）试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（　　） A. A⊆B B. A∪B=R C. A∩B={2} D. A∩B=∅

2. 选择题	详细信息
若复数满足其中为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是 A. 命题“p∧q”是真命题 B. 命题“p∧q”是真命题 C. 命题“p∧q”是真命题 D. 命题“p∨q”是假命题

4. 选择题	详细信息
已知，则 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为 A. B. 2 C. 3 D. 4

6. 选择题	详细信息
有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若， ， ，则大小关系为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若f(x)= 是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为 A. (1,+∞) B. (4,8) C. [4,8) D. (1,8)

9. 选择题	详细信息
已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是 ①；②；③； ④；⑤若，则， A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 选择题	详细信息
已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．

11. 填空题	详细信息
若数列满足，且，则__________．

12. 填空题	详细信息
已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是__________．

13. 填空题	详细信息
________

14. 填空题	详细信息
在中， 为上一点，且， ， 为的角平分线，则面积的最大值为__________.

15. 解答题	详细信息
已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和．

16. 解答题	详细信息
某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下： （Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？ （Ⅱ）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由. （Ⅲ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。 参考公式及数据： 若，则， ，.

17. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中， ，顶点在底面上的射影恰为的中点， ， . （1）证明： ； （2）若点为的中点，求二面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心． (1)如果直线、的斜率都存在，求证是为定值； (2)试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．

19. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程； （2）两曲线相交于两点，若，求的值.