2019届九年级上期期末模拟考试数学题免费试卷（辽宁省大连市沙河口区）

1.	详细信息
抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5）

2.	详细信息
正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　） A. 36° B. 54° C. 72° D. 108°

3.	详细信息
如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°

4.	详细信息
小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　） A. 小亮明天的进球率为10% B. 小亮明天每射球10次必进球1次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球

5.	详细信息
已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相离、相切、相交都有可能

6.	详细信息
用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是( ) A. (x﹣1)2＝2 B. (x﹣1)2＝4 C. (x+1)2＝2 D. (x+1)2＝4

7.	详细信息
已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为40，则△ABC的面积为（　　） A. 36 B. 30 C. 10 D. 4

8.	详细信息
（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

9.	详细信息
一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

10.	详细信息
把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．

11.	详细信息
如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．

12.	详细信息
将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度数分别是_____．

13.	详细信息
如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．

14.	详细信息
已知抛物线y=-x2-2x+3，当-2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为____________ ．

15.	详细信息
从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．

16.	详细信息
如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

17.	详细信息
根据要求，解答下列问题： （1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　 　； ②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　 　； ③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　 　； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　 　； ②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性． （3）应用：关于x的方程　 　的解为x1=﹣1，x2=n+1．

18.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长． 【答案】（1）证明见解析（2） （3） 【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题． 试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F ∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º ∴OC=OF ∴AB是⊙O的切线 （2）连接CE ∵AO是∠BAC的角平分线， ∴∠CAE=∠CAD ∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧 ∴∠ACE=∠CDE ∴△ACE∽△ADC ∴= tanD＝ （3）先在△ACO中，设AE=x, 由勾股定理得 (x＋3)²="(2x)" ²＋3² ，解得x="2," ∵∠BFO=90°=∠ACO 易证Rt△B0F∽Rt△BAC 得， 设BO=y BF=z 即4z=9＋3y，4y=12＋3z 解得z=y= ∴AB=＋4= 考点：圆的综合题． 【题型】解答题 【结束】 22 【题目】已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）． （1）求此二次函数的表达式； （2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

19.	详细信息
如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，如果AC=3，AB=6，求BD的值．

20.	详细信息
在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黑球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，请你用画树状图或列表法的方法，求摸到的两个球是一黑一白的概率．

21.	详细信息
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

22.	详细信息
某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

23.	详细信息
已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K． （1）如图1，求证：KE=GE； （2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．

24.	详细信息
等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP＝x，CQ＝y． （1）求y与x的函数关系式； （2）写出x的取值范围．

25.

详细信息

阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务： （1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　； （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　； （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）． 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题． A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）； ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）； B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）； ②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

26.	详细信息
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．