题目

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论. 答案：证明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b,-a≤b.又f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,∴f(a)≥f(-b),f(-a)≤f(b).∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).(2)逆命题:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)a+b≥0,下面用反证法证明.假设a+b＜0,则a＜-b,b＜-a,∴f(a)＜f(-b),f(b)＜f(-a).∴f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b).与已知矛盾,∴假设不成立,逆命题得证.温馨提示反证法要从否定以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南变化的规律是（ ）A.没有变化B.度数增大C.度数减小D.变化无规律