东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高二数学下册期末考试题带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设 是虚数单位，复数 为实数，则实数 的值为（ ）A.1 B.2 C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在 的展开式中 的系数是（ ）A.40 B.80 C.20 D.10 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||
已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且 ，则a=（ ）
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
用反证法证明命题：“若实数 ， 满足 ，则，全为0”，其反设正确的是 （ ）A. ，至少有一个为0 B. ，至少有一个不为0C. ，全不为0 D. ，全为0 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设 满足约束条件 则 的最小值是A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】画出可行域，令  画出直线 ，平移直线，由于 ，直线的截距最小时 最小，得出最优解为 ， ，选A. 【题型】单选题 【结束】 8 【题目】已知函数  图象如图， 是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
定积分 （ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（ ） A.720 B.360 C.270 D.180 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
设 是虚数单位，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
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某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，且 ， .若关于 的方程 有三个不等的实数根 ， ， ，且 ，其中 ， 为自然对数的底数，则 的值为（ ）A.  B. C.1 D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若随机变量 ，且 ，则 ______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
设 ，则 _______________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
设直线 与曲线 ： 的三个交点分别 ， ， ，其中 .则实数 的取值范围是______； 的值为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： （1）计算  ， 的值；（2）若规定考试成绩在  为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）若规定考试成绩在 内为优秀，由以上统计数据填写下面 列联表，若按是否优秀来判断，是否有 的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 附：  ， . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）若  恒成立，试求实数 的取值范围；（2）若函数  的图像在点 处的切线为直线 ，试求实数 的值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表： （1）求所得样本的中位数（精确到百元）； （2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴  服从正态分布 ，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在  范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为 ，求的分布列和数学期望.附：若  ，则 ， ， . |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
若数列 的前 项和为 ，且 ， .（1）求  ， ， ；（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知 ，函数 .（1）讨论函数  的单调性；（2）若  ，且 在 时有极大值点 ，求证： . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线上的动点，点 在 的延长线上，且 ，点的轨迹为 ．（1）求直线 及曲线的极坐标方程；（2）若射线  与直线交于点 ，与曲线交于点 （与原点不重合），求 的最大值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（Ⅰ）当  时， 恒成立，试求实数 的取值范围；（Ⅱ）若  的解集包含 ，求实数 的取值范围. |
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