高三数学（2020年上册）试卷完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 满足 ，则在复平面内复数所对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题： [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？ [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？ 翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？ [三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？ 则下列说法正确的是（ ） A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步 B.问题[三四]中扇形的面积为  平方步C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步 D.问题[三四]中扇形的面积为  平方步 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
运行如图所示的程序框图，若输入的 的值为2时，输出的 的值为 ，则判断框中可以填（ ） A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知正项数列 的首项为1， 是公差为3的等差数列，则使得 成立的 的最小值为（ ）A.11 B.12 C.13 D.14 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若函数 的大致图象如下图所示，则（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
在三棱柱 中，已知 ， 平面 ，则下列选项中，能使异面直线 与 相互垂直的条件为（ ）A.  B. C.四边形  为正方形 D.四边形 为正方形 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知非零实数 满足 ，则下列结论错误的是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若首项为 的数列 满足 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）A.函数  在 上单调递减B.将函数 的图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称C.  D.当  时， |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
在正方形 中，已知 ， ， ， ，若 ，则 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
过双曲线 的右焦点 作直线 ，且直线与双曲线 的一条渐近线垂直，垂足为 ，直线与另一条渐近线交于点 ，已知 为坐标原点，若 的内切圆的半径为 ，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D.或2 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
 的展开式中， 项的系数为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若直线 与曲线 相切，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为 ，乙完成任务的概率为 ，丙、丁完成任务的概率均为 ，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，直线 ，过点且与抛物线 分别交于点 和点 ，弦 和 的中点分别为 ，若 ，则下列结论正确的是（______________） ①  的最小值为32②以  四点为顶点的四边形的面积的最小值为128③直线  过定点 ④焦点 可以同时为弦和的三等分点 |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中，角 所对的边分别是 ，且 ， .（1）求 外接圆的面积；（2）若  ，求的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 中，二面角 为直二面角， 为线段 的中点， ， ， . （1）求证：平面  平面 ；（2）求二面角  的大小. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||
2019年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降 ，环比下降 某企业在了解市场动态之后，决定根据市场动态及时作出相应调整，并结合企业自身的情况作出相应的出厂价格，该企业统计了2019年1~10月份产品的生产数量 （单位：万件）以及销售总额 （单位：十万元）之间的关系如下表：
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的值；
，并通过
，并推测当产量为3.2万件时销售额为多少.（该问中运算结果保留两位小数）
，
；
.
，
，
. | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知斜率存在且不为0的直线 过点 ，设直线与椭圆 交于 两点，椭圆 的左顶点为 .（1）若  的面积为 ，求直线的方程；（2）若直线  分别交直线 于点 ，且 ，记直线 的斜率分别为 .探究： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求函数  的单调区间；（2）若关于  的不等式 在 上恒成立，且 ，求实数 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线与 轴交于 两点.以坐标原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 的普通方程及曲线的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 在第一象限交于点 ，且线段 的中点为 ，点 在曲线上，求 的最小值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
（1）已知 均为正数，且 ，求证： ；（2）已知实数  满足 ， ，求证： . |
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